Em 1985, Streiff ocupou a segunda vaga do piloto italiano Andrea de Cesaris, demitido depois de capotar com o Ligier no Grande Prêmio da Áustria. A estreia do piloto francês foi no Grande Prêmio da Itália em Monza terminando em 10º lugar, foi 9º em Spa-Francorchamps na Bélgica e 8º em Brands Hatch na Inglaterra, o GP da Europa. A sua equpe não esteve para disputar o Grande Prêmio da África do Sul em Kyalami devido ao boicote feito pelas equipes francesas; Streiff, então, correu pela Tyrrell. De volta à sua equipe, na estreia da corrida na oceania em Adelaide na Austrália, tudo ia bem para Streiff que ocupava a 3ª posição na prova e vinha se aproximando do seu companheiro e compatriota Jacques Laffite nas voltas finais. Claro que o piloto da Ligier número 25 não ia ultrapassar o seu colega respeitando a hierarquia da equipe, mas na penúltima volta da prova, ambos estão próximos e na penúltima curva ambos se desentendem, porque Streiff não deixou espaço suficiente e não percebeu que seu companheiro de equipe ia frear para fazer o contorno da curva. Resultado: o pneu dianteiro esquerdo do carro de Streiff acerta o traseiro direito do seu colega. O veterano Laffite gesticula irritado com a manobra do seu compatriota. Embora o choque possa ter causado estrago nos dois carros, o do Laffite aparentemente não sofreu nenhum dano conseguindo completar a prova em 2º lugar enquanto que do Streiff teve a suspensão dianteira esquerda quebrada. Mesmo com três rodas, o piloto francês conseguiu concluir as duas últimas voltas da corrida em 3º lugar, o primeiro e único podium em toda a sua carreira.

Em 1986, Streiff perdeu a vaga para o compatriota René Arnoux. Retornou para a Tyrrell, onde consegue apenas 3 pontos e o 14º lugar no campeonato. Continuou na equipe em 1987. O piloto teve um acidente terrível se envolvendo com o inglês Jonathan Palmer, seu companheiro de equipe, na reta da Raidillion de Spa-Francorchamps, na Bélgica. O francês saiu incólume do acidente, apesar da forte batida. Streiff finalizou o ano na sua última temporada com a equipe do senhor Ken Tyrrell com 4 pontos e o 15º lugar no campeonato; a sua equipe foi a campeã no Troféu Colim Chapman, as equipes que utilizava o motor aspirado.

Assina para a temporada de 1988 com a AGS sendo o único piloto; era a equipe que ele defendeu na Fórmula 2 Europeia em 1982 à 1984. Na quinta etapa, no Grande Prêmio do Canadá em Montreal, disputou a 4ª posição com Nelson Piquet do problemático Lotus 100T, o piloto teve grandes chances de terminar a corrida pontuando, mas na 41ª volta, abandonou a prova com problemas de suspensão do seu AGS JH23. Terminou o ano e não marcou nenhum ponto.

Em preparação para a temporada de 1989, Streiff acabou sofrendo um grave acidente no circuito de Jacarepaguá com o carro da equipe AGS. O acidente foi tão forte que o arco de proteção que protege a cabeça do piloto foi destruído. Ele sofreu sérias lesões que foram agravadas devido ao péssimo atendimento medico realizado logo após o acidente. Tal deficiência foi quase fatal para Streiff, que acabou ficando tetraplégico. Desde então, ele organiza corridas de Kart em Paris. Também, é conselheiro técnico do Ministério de Segurança Rodoviária da França, onde luta por melhorias nas condições de transportes para pessoas portadoras de deficiência física.